Determine as seguentes integrais indefindas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A integranda é
. - Trata-se de uma integral indefinida, então o resultado precisa incluir a constante de integração (uma constante arbitrária).
O que se quer: encontrar uma funçãotal que .
Passo 2
Regra do fator constante (explicação didática): se uma função é multiplicada por uma constante, essa constante pode ser colocada fora da integral. Em símbolos:
onde
é uma constante e
é uma função integrável. Isso acontece porque integração é o processo inverso da diferenciação, e a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do fator constante ao nosso caso, com
e
:
Passo 4
Regra da potência (explicação didática): para
,
onde
é a constante de integração. Essa fórmula vem do fato de que diferenciando
obtém-se
:
No nosso caso
é
, ou seja
.
Passo 5
Calcule a integral de
usando a regra da potência com
:
Passo 6
Volte ao fator constante (Passo 3): multiplicando por
,
onde
é outra constante arbitrária (por convenção escrevemos simplesmente
no resultado final).
Passo 7
Verificação rápida (para ter certeza na hora da prova): diferencie o resultado
:
que é exatamente a integranda. Boa—está certo!