Determine a seguinte integral imprópria, fornecendo justificativas para cada etapa do cálculo:
Passo 1
Na integral imprópria estamos com
um polinômio quadrático no denominador sem raízes reais. O conteúdo é integrais impróprias de funções racionais, e vamos usar completar o quadrado e a primitiva de
.
Passo 2
Para garantir que podemos aplicar o método, verificamos a convergência da integral. Quando
,
Como
converge, nossa integral também converge.
Passo 3
Agora completamos o quadrado no denominador:
Calculando (-1/144+1/10)=67/720, obtemos
Passo 4
Fazendo a substituição de variável para centralizar o quadrado:
os limites continuam de
a
, e a integral vira
Passo 5
Reconhecemos a forma padrão
onde
Passo 6
Aplicamos a primitiva e avaliamos de
a
:
Passo 7
Substituindo
, fica