Determine a seguinte integral imprópria, fornecendo justificativas para cada etapa do cálculo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
. O tema é integrais impróprias e funções exponenciais, e vamos precisar usar definição de integral imprópria como limite e encontrar a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro reconhecemos que
e que a integral é imprópria porque o limite superior é infinito. Então escrevemos
Em seguida, achamos a antiderivada de
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Agora avaliamos o valor da integral definida no limite:
$$\lim_{b\to\infty}\Bigl[-e{-x}\Bigr]_{0}{b}
= \lim_{b\to\infty}\bigl(-e^{-b} - (-e^{0})\bigr)
= (0 - (-1)) = 1.$$
Concluímos que a integral converge e o seu valor é 1.
Concluímos que a integral converge e o seu valor é 1.
Resposta
1