Determine o seguinte subconjunto:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto
. O conteúdo aqui é união de intervalos em
e vamos usar a ideia de que, à medida que
cresce,
tende a zero.
Passo 2
Primeiro, note que para
o intervalo
é vazio e, para
, os intervalos são
. Esses intervalos “descem” em direção a zero, mas todos têm extremo superior
.
Passo 3
Agora mostramos que
. Seja
tal que
. Como
, existe
tal que
. Então
, logo
pertence à união.
Passo 4
Em seguida, mostramos a inclusão inversa
. Se
está em algum
, então necessariamente
. Isso implica
, isto é,
.
Passo 5
Como temos as duas inclusões, concluímos que
Resposta
(0,1)