Determine o seguinte subconjunto:
cupn in N(1n, 1)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o conjunto cupninNl(1/n,1r). O conteúdo aqui é união de intervalos em R e vamos usar a ideia de que, à medida que n cresce, 1/n tende a zero.

Passo 2

Primeiro, note que para n=1 o intervalo (1/1,1)=(1,1) é vazio e, para n>=2, os intervalos são (1/2,1),(1/3,1),(1/4,1),dots. Esses intervalos “descem” em direção a zero, mas todos têm extremo superior 1.

Passo 3

Agora mostramos que (0,1)subseteq cupninN(1/n,1). Seja x tal que 0. Como 1/nto0, existe NinN tal que 1/N. Então xin(1/N,1), logo x pertence à união.

Passo 4

Em seguida, mostramos a inclusão inversa cupninN(1/n,1)subseteq(0,1). Se x está em algum (1/n,1), então necessariamente 1/n. Isso implica 0, isto é, xin(0,1).

Passo 5

Como temos as duas inclusões, concluímos que
cupninNl(1/n,1r)=(0,1)

Resposta

(0,1)

Exercícios relacionados