Mostre que
e
são números irracionais.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
,
e
são irracionais. Vamos usar prova por contradição e propriedades básicas de números racionais e irracionais.
Passo 2
Suponha, para chegar a uma contradição, que
seja racional. Então existe fração reduzida
(
) tal que
Passo 3
Agora suponha que
seja racional, digamos
com
. Ao quadrar,
Passo 4
Por fim, assuma que
seja racional, digamos
com
. Elevando ao quadrado,
Resposta
Os três números
,
e
são irracionais.