Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas.
{\emptyset\}\subset{{\emptyset}}}.

Passo 1

O enunciado pergunta se a afirmação
\{\emptyset\}\subset\{\emptyset\}
é verdadeira ou falsa. Aqui o conteúdo é relação de subconjunto próprio entre conjuntos.

Passo 2

Lembrando que, por definição, A é subconjunto próprio de B (escrevemos A\subset B) se e somente se:
  1. Todo elemento de A pertence a B, e
  2. Existe pelo menos um elemento de B que não pertence a A.

Passo 3

Aplicando à nossa afirmação:
  1. O único elemento de \{\emptyset\} é \emptyset, e de fato \emptyset\in\{\emptyset\}. Então a primeira condição vale.
  2. Porém \{\emptyset\} e \{\emptyset\} são o mesmo conjunto, logo não há nenhum elemento em \{\emptyset\} que não esteja em \{\emptyset\}. A segunda condição falha.

Resposta

A afirmação é falsa.

Exercícios relacionados