Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas.
{a, b\}\subset{a,{a, b}}.

Passo 1

O enunciado pergunta se
\{a,b\}\subset\{a,\{a,b\}\}.
O conteúdo aqui é definição de subconjunto. Vamos usar que X\subset Y significa “todo elemento de X está em Y”.

Passo 2

Sejam
S=\{a,b\} \quad\text{e}\quad T=\{a,\{a,b\}\}.
Para ter S\subset T precisamos que cada elemento de S pertença a T.

Passo 3

Verificamos o primeiro elemento de S: a\in S.
Como a aparece em T ( T tem a como elemento), então a\in T.

Passo 4

Verificamos o segundo elemento de S: b\in S.
Os elementos de T são apenas a e o conjunto \{a,b\}. Nenhum deles é igual a b. Logo b\notin T.

Passo 5

Como encontramos um elemento de S b que não está em T, não vale a inclusão S\subset T.

Resposta

A afirmação é falsa.

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