Determine se os seguintes conjuntos de funções são linearmente dependentes ou linearmente independentes.
.
Passo 1
Temos as funções f(x)=9\cos(2x) e g(x)=2\cos^2(x) - 2\sin^2(x). O objetivo é verificar se existe combinação linear não-trivial c1 f(x) + c2 g(x) = 0, isto é, identificar dependência ou independência linear do conjunto.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
. Assim, podemos reescrever g(x) como
Passo 3
Com isso, f(x)=9\cos(2x) fica relacionado a g(x)=2\cos(2x) por um múltiplo escalar:
Passo 4
Como existe combinação linear não-trivial, por exemplo 2f(x)−9g(x)=0, concluímos que f e g são linearmente dependentes.
Resposta
As funções f e g são linearmente dependentes.