Encontre a solução para o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
que é uma EDO não-linear de 1ª ordem. Vamos usar a substituição
para transformar em uma equação linear em
.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo na EDO:
Dividindo por
(exceto no caso trivial
) chegamos a
Passo 3
Essa é uma equação linear em
. O fator integrante é
Multiplicando tudo por
obtemos
Passo 4
Integrando ambos os lados:
Logo
Passo 5
Usando a condição inicial
implica
. Assim,
Portanto
Passo 6
Voltando a
, a solução não-trivial é
válida para
(para manter
). Há também a solução trivial
, mas a solução não-trivial satisfaz o PVI no domínio indicado.