Determine se os seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes ou independentes. Justifique suas respostas. \{(1,2),(4,2)\} em \mathbb{R}^{2}.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores \{(1,2),(4,2)\} em \mathbb{R}^2 é linearmente independente ou dependente. Vamos usar a definição: o conjunto é independente se a única solução da combinação linear nula for trivial.
Como a única solução é \alpha=0 e \beta=0, não há combinação não trivial que anule os vetores. Logo, eles não são múltiplos um do outro e formam um conjunto linearmente independente.
Resposta
Os vetores (1,2) e (4,2) são linearmente independentes.