Determine se os seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes ou independentes. Justifique suas respostas.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
em é linearmente independente ou dependente. Vamos usar a definição de dependência linear: o conjunto é dependente se existir uma combinação linear não trivial que dê o vetor zero.
em
Passo 2
Lembre‐se de que vetores
são linearmente independentes se, na equação
a única solução for
. Caso contrário, eles são linearmente dependentes.
Passo 3
Procuramos escalares
não todos nulos tais que
Note que
Isto é,
uma combinação não trivial (
,
,
não são todos zero).
Resposta
O conjunto é linearmente dependente, pois existe a combinação não trivial