Determine se as seguintes correspondências(regras,leis,etc.)são funções ou não.Caso a resposta seja não,justifique.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as correspondências
fcolon RtoR, xmapsto f(x)=x^3-3x^2+4x+7
e
gcolon RtoR, xmapsto g(x)=dfracraizxx-3
são funções. Lembrando que uma função de A em B atribui a cada xin A exatamente um valor em B.

Passo 2

Analisando f, vemos que
f(x)=x^3-3x^2+4x+7
é um polinômio de grau três. Polinômios estão definidos para todo xinR e produzem sempre um único valor real. Logo, f é bem-definida e, portanto, é uma função de R em R.

Passo 3

Analisando g, a expressão
g(x)=raizxx-3
só faz sentido em R se o radicando for não negativo ( x>=0) e o denominador for não nulo ( xneq3). Para x<0 ou x=3, g(x) não está definido em R. Assim, a correspondência não atribui um valor real a cada xinR, falhando a condição de função com domínio R.

Resposta

f é função.
g não é função, pois dfracraizxx-3 não está definido para x<0 nem para x=3, e portanto não associa um valor real a todos os xinR.

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