Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do solido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em tomo do eixo .
13.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo a região limitada pelas curvas
Vamos usar o método das cascas cilíndricas, que exige escolher retângulos paralelos ao eixo de rotação (aqui horizontais, variando em ), determinar raio e altura de cada casca e integrar ao longo de .
Passo 2
Primeiro encontramos os extremos em da região, que vêm da interseção de com :
Além disso a região é limitada pelo eixo (linha ), de modo que varia de até .
Passo 3
Num shell em altura infinitesimal localizado em , a
– raio é a distância até o eixo , ou seja . Como y<=0, temos raio -y.
– altura é a extensão em x, dada por
xrm direita-xrm esquerda=(1+y^3)-0=1+y^3
Passo 4
O volume de uma casca é 2picdot(raio)cdot(a<ura),dy. Assim o volume total é