Determine quais dos seguintes enunciados são verdadeiros e quais são falsos, argumentando as suas respostas.
as funções pares não são crescentes e nem decrescentes.
as funções pares não são crescentes e nem decrescentes.
Passo 1
O enunciado afirma que “as funções pares não são crescentes e nem decrescentes”. Aqui o conteúdo é definição de função par e os conceitos de função crescente e decrescente. Vamos lembrar essas definições e depois verificar se essa afirmação vale para todo caso ou se encontramos contraexemplos.
Passo 2
Uma função
é par se
Já dizemos que
é crescente se, sempre que
, então
, e decrescente se
implica
.
Passo 3
Se a afirmação fosse verdadeira, nenhuma função par poderia ser crescente nem decrescente em todo o seu domínio. No entanto, considere a função constante
Ela satisfaz
, logo é par, e também é crescente (pois nunca diminui) e decrescente (pois nunca aumenta). Portanto já temos um contraexemplo que mostra que a afirmação é falsa.
Passo 4
Mesmo restringindo a funções não-constantes, observa-se que, para uma função par genérica
, a simetria
impede monotonicidade estrita em toda
, mas isso não derruba o exemplo da função constante. Logo a afirmação universal “nenhuma função par é crescente nem decrescente” não se sustenta.
Resposta
A afirmação é falsa.