Determine quais das seguintes equações diferenciais são homogêneas. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para testar se a equação diferencial de primeira ordem
é homogênea, ou seja, se a função do lado direito satisfaz
equivalente a depender apenas da razão
Passo 2
Definimos
Para ser homogênea, ao substituir
Passo 3
Agora separamos os termos:
Perceba que isso não coincide com
ou seja, há um termo multiplicado por
e um termo sem
.
Passo 4
Como o resultado da escala não é igual a
e não se reduz a uma função de
, concluímos que a equação não é homogênea.
Resposta
A equação
não é homogênea.