(a) Determine os vetores tangente e normal unitários
e
.
(b) Utilize a fórmula
para encontrar a curvatura.
(b) Utilize a fórmula
Passo 1
Neste exercício vamos trabalhar com vetores de espaço e derivadas de uma curva paramétrica. O objetivo é encontrar o vetor tangente unitário
, o vetor normal unitário
e a curvatura
. Para isso precisamos usar derivadas de
, normas de vetores e as definições:
-
. -
. -
.
Passo 2
Calcular
e sua norma. Derivando cada componente temos:
A norma é
Passo 3
Determinar o vetor tangente unitário usando
:
Passo 4
Calcular a derivada de
:
A norma de
é
Assim o vetor normal unitário é
Passo 5
Usar a fórmula da curvatura
. Substituindo: