Determine quais das seguintes equações diferenciais são homogêneas. Justifique sua resposta.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a equação diferencial na forma diferencial exata
O assunto é equações homogêneas. Para identificar homogeneidade, precisamos verificar se os coeficientes de
Passo 2
Identificar as funções M e N: Na forma
temos
Passo 3
Verificar homogeneidade de M: Uma função
é homogênea de grau
se
. Aqui
Logo,
Passo 4
Verificar homogeneidade de N: De modo semelhante,
Assim,
Passo 5
Conclusão: Como
e
são homogêneas do mesmo grau (grau 1), a equação diferencial é homogênea.
Resposta
A equação
é homogênea, pois os coeficientes são funções homogêneas de grau 1.