Determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=2^infty n^3n^4-1

Passo 1

Temos a série de termos positivos sumn=2^inftyn^3n^4-1. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação por limite.

Passo 2

Definimos a série de referência bn=1/n. Sabemos que sumn=2^infty1n é uma p-série com p=1, portanto diverge.

Passo 3

Aplicamos o teste de comparação por limite. Calculamos
limntoinftyanbn=limntoinftyn^3n^4-11n=limntoinftyn^4n^4-1=1

Passo 4

Como o limite é finito e não nulo, as duas séries têm o mesmo comportamento. Como sum bn diverge, segue que sum an também diverge.

Resposta

A série é divergente.

Exercícios relacionados