Determine as seguintes famílias de primitivas:
.
Passo 1
Temos a integral
. O conteúdo é integração de função composta envolvendo
e sua derivada, sabendo que
.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então
, e como
temos
Além disso,
Passo 3
Substituindo na integral original, o numerador fica
e o denominador
, cancelando com o
de
:
Passo 4
Como
, concluímos que
Passo 5
Voltando à variável
com
, a família de primitivas é
Resposta
-\frac{3^{\arccos x}}{\ln 3} + C