Determine as seguintes famílias de primitivas:
.
Passo 1
A gente quer encontrar uma primitiva para a integral
. O conteúdo envolvido é integração por substituição, já que dentro da função secante ao quadrado temos uma composição com
.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então, derivando ambos os lados, temos
. Isso significa que podemos expressar
em função de
como
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Sabemos que uma primitiva de
é
. Então,
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
, chegando à primitiva desejada.