Determine as seguintes famílias de primitivas:
integral x^2 sec ^2(x^3+1) d x.

Passo 1

A gente quer encontrar uma primitiva para a integral integral x^2sec^2(x^3+1),dx. O conteúdo envolvido é integração por substituição, já que dentro da função secante ao quadrado temos uma composição com x^3+1.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = x^3+1. Então, derivando ambos os lados, temos du = 3x^2,dx. Isso significa que podemos expressar x^2,dx em função de du como
x^2,dx = 13,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x^2sec^2(x^3+1),dx = integral sec^2(u) cdot 13,du = 13 integral sec^2(u),du

Passo 4

Sabemos que uma primitiva de sec^2(u) é tan(u). Então,
13 integral sec^2(u),du = 13 tan(u) + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando u = x^3+1, chegando à primitiva desejada.

Resposta

13tan(x^3+1) + C

Exercícios relacionados