Dois vetores em 5 dimensões são dados por
A=(2,4 i, 0,1,-7 i) B=(1,0,1,9 i, 2)
Mostre que (A, B)=2+23 i e (B, A)=2-23 i.

Passo 1

Beleza, o enunciado dá dois vetores em ℂ⁵:
A=(2,,4i,,0,,1,,-7i), B=(1,,0,,1,,9i,,2)
E pede pra mostrar que
e .
O conteúdo é produto interno em espaço vetorial complexo. Vamos precisar de:
  • definição de número complexo e seu conjugado ( ),
  • saber que ,
  • a definição de produto interno em ℂⁿ.

Passo 2

Em ℂⁿ o produto interno entre vetores (X,Y);=;sumk=1^nxk,yk e é
Ou seja, a gente pega o conjugado da componente de e multiplica pela componente correspondente de , depois soma tudo.

Passo 3

Vamos calcular (A,B)=2 + 0 + 0 + 9i + 14i = 2 + 23i componente a componente:
Somando tudo:

Passo 4

Sabendo que em ℂ o produto interno é conjugado-simétrico, ou seja
(B,A)=(A,B),
basta tirar o conjugado de (B,A)=2+23i=2-23i . Logo

Resposta

(A,B)=2+23i e (B,A)=2-23i

Exercícios relacionados