Dois vetores em 5 dimensões são dados por
Mostre que
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado dá dois vetores em ℂ⁵:
E pede pra mostrar que
e
.
O conteúdo é produto interno em espaço vetorial complexo. Vamos precisar de:
O conteúdo é produto interno em espaço vetorial complexo. Vamos precisar de:
- definição de número complexo e seu conjugado (
), - saber que
, - a definição de produto interno em ℂⁿ.
Passo 2
Em ℂⁿ o produto interno entre vetores
(X,Y);=;sumk=1^nxk,yk e
é
Ou seja, a gente pega o conjugado da componente de
e multiplica pela componente correspondente de
, depois soma tudo.
Passo 3
Vamos calcular
(A,B)=2 + 0 + 0 + 9i + 14i = 2 + 23i componente a componente:
Somando tudo:
Passo 4
Sabendo que em ℂ o produto interno é conjugado-simétrico, ou seja
basta tirar o conjugado de
(B,A)=2+23i=2-23i . Logo