Determine se as seguintes funções reais de duas variáveis são contínuas no ponto
:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se ela é contínua em
(0,0) . Para isso, precisamos checar se
existe e é igual a
f(0,0)=0 .
Passo 2
Uma forma comum de testar limites de funções de duas variáveis é aproximar por retas
y=mx . Substituindo
y=mx em
f (para
xneq0 ) obtemos
Passo 3
Note que
m2+m+m^2 depende de
m . Por exemplo, se
m=0 (reta
y=0 ) o limite vale
enquanto que, se
m=1 (reta
y=x ), o limite é
Passo 4
Como o valor do limite depende da direção
m , o limite
não existe. Portanto, não se iguala a
f(0,0)=0 , e a função não é contínua em
(0,0) .
Resposta
A função não é contínua em
(0,0) .