6^circ ) O que significa dizer que num determinado intervalo, o gráfico de uma função tem: f^prime(x)>0 ? f^prime(x)<0 ?

Passo 1

A questão pede para interpretar o que significa ter a derivada de uma função positiva ou negativa em determinado intervalo. O conteúdo aqui é derivada e monotonicidade, e vamos precisar usar o conceito de taxa de variação instantânea e o comportamento da reta tangente ao gráfico.

Passo 2

A derivada de uma função num ponto, ,(f’(x),) , mede a taxa de variação instantânea de f em relação a x, ou seja, a inclinação da reta tangente ao gráfico nesse ponto. Se f'(x) for positivo, a reta tangente sobe conforme avançamos em x; se f'(x) for negativo, essa reta desce.

Passo 3

Com base nisso, quando f'(x)>0 em todo intervalo, a inclinação da reta tangente é sempre positiva, então o gráfico de f sobe e a função é crescente. Analogamente, se f'(x)<0 em todo intervalo, a reta tangente tem inclinação negativa, o gráfico cai e a função é decrescente.

Resposta

Se f'(x)>0 num intervalo, o gráfico de f é crescente naquele intervalo; se f'(x)<0, o gráfico de f é decrescente.

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