) O que significa dizer que num determinado intervalo, o gráfico de uma função tem:
?
?
Passo 1
A questão pede para interpretar o que significa ter a derivada de uma função positiva ou negativa em determinado intervalo. O conteúdo aqui é derivada e monotonicidade, e vamos precisar usar o conceito de taxa de variação instantânea e o comportamento da reta tangente ao gráfico.
Passo 2
A derivada de uma função num ponto, ,(f’(x),) , mede a taxa de variação instantânea de
em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente ao gráfico nesse ponto. Se
for positivo, a reta tangente sobe conforme avançamos em
; se
for negativo, essa reta desce.
Passo 3
Com base nisso, quando
em todo intervalo, a inclinação da reta tangente é sempre positiva, então o gráfico de
sobe e a função é crescente. Analogamente, se
em todo intervalo, a reta tangente tem inclinação negativa, o gráfico cai e a função é decrescente.
Resposta
Se
num intervalo, o gráfico de
é crescente naquele intervalo; se
, o gráfico de
é decrescente.