5^circ ) O que significa “dizer que f ’ preserva o sinal em ( a, b )”?

Passo 1

No enunciado queremos entender o que significa dizer que a derivada de uma função, denotada por f', “preserva o sinal” em um intervalo (a,b). O conteúdo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a relação entre o sinal de f' e a monotonicidade de f.

Passo 2

Dizer que f' preserva o sinal em (a,b) significa que o valor de f'(x) não muda de sinal em todo esse intervalo. Em outras palavras, ou f'(x)>=0 para todo xin(a,b), ou f'(x)<=0 para todo xin(a,b). Isso garante que f será monotonicamente crescente (no primeiro caso) ou decrescente (no segundo caso) em (a,b).

Resposta

Que f' não muda de sinal em (a,b), ou seja, vale sempre f'(x)>=0 para todo xin(a,b) ou sempre f'(x)<=0 para todo xin(a,b).

Exercícios relacionados