) O que significa “dizer que
’ preserva o sinal em (
)”?
Passo 1
No enunciado queremos entender o que significa dizer que a derivada de uma função, denotada por
, “preserva o sinal” em um intervalo
. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a relação entre o sinal de
e a monotonicidade de
.
Passo 2
Dizer que
preserva o sinal em
significa que o valor de
não muda de sinal em todo esse intervalo. Em outras palavras, ou
para todo
, ou
para todo
. Isso garante que
será monotonicamente crescente (no primeiro caso) ou decrescente (no segundo caso) em
.
Resposta
Que
não muda de sinal em
, ou seja, vale sempre
para todo
ou sempre
para todo
.