Determine quais das seguintes funçōes são aplicaçôes lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
definida por
é uma aplicação linear. Para isso, vamos usar a definição:
é linear se, para todas as matrizes
e todo escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Vamos testar a aditividade com o contra-exemplo
Calculamos
enquanto
Logo
ou seja, a aditividade falha.
Passo 3
Como já não se verifica
em geral, concluímos que
não satisfaz a definição de aplicação linear.