Determine se as seguintes funções são contínuas:
, dada por
Passo 1
Temos a função
definida por
Queremos determinar se
é contínua em todo
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade (
) e o limite padrão
.
Passo 2
Para
, a função
é o quociente de duas funções contínuas (
e
) com denominador não nulo. Logo,
é contínua em todo ponto
.
Passo 3
Falta verificar a continuidade em
. Precisamos checar se
é igual a
. Fazendo a mudança de variável
, temos
Como esse limite coincide com
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função g é contínua em todo o domínio
.