Escolha um item e determine a transformada inversa de Laplace da função dada. Indique as propriedades que está empregando para seu cálculo.
G(s)=s(s+1)^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace de G(s)=s(s+1)^2. Isso faz parte do tema Transformada de Laplace, e usaremos principalmente as propriedades de linearidade e de mudança de parâmetro (deslocamento no domínio de s).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o numerador de modo a facilitar a aplicação das propriedades. Note que
s(s+1)^2=(s+1)-1(s+1)^2=s+1(s+1)^2-1(s+1)^2=1s+1-1(s+1)^2

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de linearidade da transformada inversa de Laplace, separando a expressão em duas partes e usando a propriedade de deslocamento sto s+1:
  • L^-11/(s+1)(t)=e^-t.
  • L^-11/(s+1)^2(t)=t,e^-t.

Passo 4

Por fim, combinamos os resultados via linearidade:
f(t)=e^-t-t,e^-t=(1-t)e^-t

Resposta

f(t)=(1-t)e^-t

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