Comprimento de arco
Considere a curva no espaço definida por:
Calcule o comprimento da curva entre
e
.
Dica: Use
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
vec r(t)=t,vec i+t^2,vec j+ln(t),vec k
parat de 1 a 2.
O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva no espaço, e vamos usar a fórmula
para
O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva no espaço, e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Em seguida, o módulo é
Passo 3
Logo o comprimento de arco de
t=1 até
t=2 é
Passo 4
Essa integral não possui primitiva elementar simples, mas podemos aproximá-la numericamente (por ex. pelo método de Simpson), obtendo