Determine se as seguintes funções são pares, ímpares ou nenhuma delas:
(d) varphi(x)=x+x^3 impar.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função φ(x)=x+x³ é par, ímpar ou nenhuma delas. O conteúdo envolve classificação de funções em pares e ímpares, e vamos usar as definições dessas propriedades para resolver o problema.

Passo 2

Lembrando as definições: uma função φ é par se, para todo x, φ(-x)=φ(x). E é ímpar se, para todo x, φ(-x)=-φ(x).

Passo 3

Vamos calcular φ(-x): φ(-x)=(-x)+(-x)³ = -x - x³.

Passo 4

Comparando com -φ(x): -φ(x)=-(x+x³)= -x - x³ e vemos que φ(-x) = -φ(x). Logo, φ é ímpar.

Resposta

Ímpar

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