Se f(x)=1-x, mostre que f(f(x))=x.

Passo 1

Nesse exercício temos a função f(x)=1-x. O que precisamos mostrar é que, ao aplicar f sobre si mesma (ou seja, calcular f(f(x))), o resultado volta a ser o próprio x. O conteúdo que usamos aqui é composição de funções e álgebra básica.

Passo 2

Para calcular f(f(x)), seguimos a definição de composição: substituímos o argumento x na expressão de f por f(x). Assim, obtemos:
f(f(x))=1-f(x)
Agora basta substituir a expressão de f(x) dentro dessa fórmula. Como f(x)=1-x, temos:
f(f(x))=1-(1-x)
Por fim, simplificamos a expressão. Lembrando que subtrair um parêntese inverte os sinais, temos:
1-(1-x)=1-1+x=x
Logo, chegamos à conclusão desejada.

Resposta

f(f(x))=x

Exercícios relacionados