Se
, mostre que
.
Passo 1
Nesse exercício temos a função
. O que precisamos mostrar é que, ao aplicar
sobre si mesma (ou seja, calcular
), o resultado volta a ser o próprio
. O conteúdo que usamos aqui é composição de funções e álgebra básica.
Passo 2
Para calcular
, seguimos a definição de composição: substituímos o argumento
na expressão de
por
. Assim, obtemos:
Agora basta substituir a expressão de
Por fim, simplificamos a expressão. Lembrando que subtrair um parêntese inverte os sinais, temos:
Logo, chegamos à conclusão desejada.