Determine se as seguintes funções são periódicas, e caso afirmativo, indique o período:
Passo 1
Temos a sequência discreta
O objetivo é verificar se ela é periódica em
e, se for, achar o menor período inteiro. Para isso vamos usar a identidade trigonométrica de quadrado de cosseno e a condição de periodicidade de um cosseno em tempo discreto.
Passo 2
Usando
com
, obtemos
Passo 3
Como
, simplificamos para
Logo basta estudar a periodicidade da parte
com
.
Passo 4
Em tempo discreto,
é periódico se
Aqui
Como essa fração já está em termos primos
,
, o período fundamental inteiro é
Resposta
A função é periódica em
e o menor período inteiro é
.