Determine se as seguintes funções são periódicas, e caso afirmativo, indique o período:
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência discreta
e pede para decidir se ela é periódica. Como em sinais discretos cada termo é periódico se existir inteiro positivo
tal que, ao substituir
por
, o argumento de cada função trigonométrica mude por um múltiplo inteiro de
. Vamos achar o período fundamental de cada termo e depois o período comum.
Passo 2
Para
queremos
com inteiro
.
Isto é
Isto é
O menor
ocorre para
, logo o período fundamental deste termo é
Passo 3
Para
precisamos
.
Assim
Assim
O menor
para
é
Passo 4
Para
queremos
.
Logo
Logo
O menor
para
é
Passo 5
A sequência total será periódica se houver
que seja múltiplo de
,
e
. O menor múltiplo comum de
,
e
é
Portanto o menor período inteiro positivo de
é
.
Resposta
A sequência é periódica, com período fundamental
.