Determine se as seguintes funções são periódicas, e caso afirmativo, indique o período:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência discreta
é periódica e, em caso afirmativo, determinar seu período. O conteúdo que vamos usar é a periodicidade de exponenciais complexas em tempo discreto.
Passo 2
Primeiro note que a constante
só altera amplitude e fase inicial, mas não afeta a periodicidade. Podemos escrever
onde
e o argumento em
é
.
Passo 3
Em tempo discreto, a exponencial
é periódica se e somente se
for número racional, com
. Aqui
que é racional com denominador
.
Passo 4
O menor período inteiro positivo
satisfaz
para algum
. Da condição acima, o denominador
dá o período fundamental
Resposta
A sequência
é periódica e seu período fundamental é
.