Determine se as seguintes funções são transformações lineares: h: M(2,2, \mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R} onde h\left(\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]\right)=\operatorname{det}\left(\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]\right),
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação \displaystyle h\colon M(2,2,\mathbb{R})\to\mathbb{R}
definida por
h\Bigl(\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}\Bigr) =\det\Bigl(\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}\Bigr) =ad - bc.
O conteúdo aqui é verificar se h satisfaz as duas condições de linearidade: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Lembrando a definição, uma aplicação linear T entre espaços vetoriais deve satisfazer, para quaisquer vetores X,Y e escalar \lambda: