Determine se as seguintes funções são transformações lineares:
onde
,
Passo 1
O enunciado define
por
Para ser transformação linear, l deve satisfazer, para quaisquer matrizes
e escalar
:
-
. -
.
Passo 2
Teste da aditividade. Escreva
então
Logo
Agrupando termos, isso é exatamente
Passo 3
Teste da homogeneidade. Para escalar
,
portanto
Resposta
A função
é uma transformação linear.