Determine se as seguintes funções são transformações lineares:
onde
,
Passo 1
O enunciado define
por
por
Queremos verificar se
é transformação linear, ou seja, satisfaz
-
para quaisquer , -
para todo e .
Passo 2
Sejam
Então
e, aplicando
, obtemos
Passo 3
Para
e
, temos
logo
Resposta
A função
satisfaz aditividade e homogeneidade, portanto é uma transformação linear.