Determine quais das seguintes funções são transformações lineares.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
definida por
é uma transformação linear. Para isso vamos usar o critério de linearidade:
- aditividade:
. - homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Tomando
,
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para escalar
e
,
Resposta
A transformação
é linear, pois satisfaz aditividade e homogeneidade.