Seja
uma transformação linear. Mostre que, para todo
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma transformação linear
e pede para mostrar que, para todo
, vale
O conteúdo principal é a definição de transformação linear, em especial a propriedade de preservação de multiplicação por escalar.
Passo 2
Pela definição de transformação linear, para todo escalar
e todo vetor
temos
Vamos aplicar essa propriedade ao caso
.
Passo 3
Como
é exatamente
, pela linearidade
Resposta
Para todo
,
.