Determine os seguintes índices físicos para cada uma das cinco amostras de um solo, sabendo que a densidade (peso específico) dos sólidos (
) é
:
Amostra
Massa (g)
1.859
1.958
1.993
2.004
1.986
Umidade (%)
18,1
19,1
19,7
20,8
23,2
( 0,5 ponto) A densidade da amostra.
| Amostra |
|
|
|
|
|
| Massa (g) | 1.859 | 1.958 | 1.993 | 2.004 | 1.986 |
| Umidade (%) | 18,1 | 19,1 | 19,7 | 20,8 | 23,2 |
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Densidade dos sólidos (peso específico dos grãos):
. - Para cada amostra i = 1…5 temos a massa total (massa úmida)
em gramas: - Amostra 1:
- Amostra 2:
- Amostra 3:
- Amostra 4:
- Amostra 5:
- Amostra 1:
- Teor de umidade gravimétrica (porcentagem) para cada amostra:
- Amostra 1:
- Amostra 2:
- Amostra 3:
- Amostra 4:
- Amostra 5:
- Amostra 1:
O que o enunciado pede nesta parte: calcular “A densidade da amostra.” (interpreto como densidade aparente/bulk density da amostra).
Observação importante: falta no enunciado o volume total de cada amostra (ou a informação de que a amostra foi coletada em um anel de volume conhecido). Sem o volume total da amostra não é possível obter numericamente a densidade aparente. Nos passos seguintes explico por quê e mostro o procedimento completo que deve ser aplicado se o volume estiver disponível; em seguida mostro um exemplo numérico ilustrativo assumindo
(apenas para exemplificar a aplicação das fórmulas).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados devagarinho):
- Definição de teor de umidade gravimétrica
: é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos (massa seca) : Quando é dado em porcentagem, converte-se para decimal por . - Relação entre massas total, seca e água:
Dessa relação segue-se a fórmula para obter a massa seca a partir da massa total e do teor de umidade: (Aqui é a massa úmida medida em balança.) - Definição de densidade aparente (massa volúmica, em g/cm
no sistema que estamos usando): é a massa total dividida pelo volume total da amostra: Para obter numericamente é imprescindível conhecer . - Se for preciso a densidade seca (massa seca por volume):
- Relação com a densidade dos grãos
: o volume de sólidos é O volume total é a soma do volume de sólidos com o volume de vazios (água + ar). Sem saber (ou sem saber ) não se pode fechar o cálculo.
Resumindo: para calcular numericamente a densidade da amostra
precisa-se de
(temos) e de
(não foi fornecido). Portanto a falta do volume impede obter
em números.
Passo 3
Procedimento passo a passo que deve ser aplicado se o volume total
estiver disponível (este é o algoritmo que deve ser memorizado para a prova):
- Converter o teor de umidade percentual em decimal:
- Calcular a massa seca:
- Se necessário, calcular a massa de água:
- Calcular a densidade aparente (úmida) pela fórmula
ou, se pedirem a densidade seca, - (Opcional) Calcular volume de sólidos e porosidade:
Importante: todas as massas em gramas e volumes em cm
dão densidade em g/cm
. Para converter para
ou
deve-se fazer as conversões adequadas depois.
Passo 4
Exemplo ilustrativo (APENAS exemplo) — supondo que o volume total da amostra seja
. Faço o cálculo completo para todas as amostras para mostrar como se aplica o algoritmo. Obs.: isto é só um exemplo hipotético; o número final só vale se o volume for realmente
.
Primeiro converto os teores de umidade para decimal:
- Amostra 1:
. - Amostra 2:
. - Amostra 3:
. - Amostra 4:
. - Amostra 5:
.
Calculo das massas secas
:
- Amostra 1:
- Amostra 2:
- Amostra 3:
- Amostra 4:
- Amostra 5:
Se
, as densidades aparentes (úmidas) seriam simplesmente:
- Amostra 1:
. - Amostra 2:
. - Amostra 3:
. - Amostra 4:
. - Amostra 5:
.
As densidades secas (se
) seriam:
- Amostra 1:
. - Amostra 2:
. - Amostra 3:
. - Amostra 4:
. - Amostra 5:
.
Também, ainda no exemplo, os volumes de sólidos (usando
) seriam:
- Amostra 1:
. - Amostra 2:
. - Amostra 3:
. - Amostra 4:
. - Amostra 5:
.
A partir desses
e de
poderia-se ainda calcular porosidade e demais índices — mas tudo isto depende da hipótese do volume.
Passo 5
Conclusão didática e o que você deve responder na prova:
- Fórmula essencial a decorar: para obter a densidade aparente da amostra
Logo, além de é obrigatório conhecer (volume do anel ou da amostra). - Se na sua prova o enunciado der explicitamente o volume do anel (por exemplo
ou ), aplique exatamente o algoritmo do Passo 3 e do Passo 4 para cada amostra. - Se não der o volume, explique no enunciado (como fiz aqui) que falta a informação de volume e que, sem ela, não é possível obter numericamente a densidade aparente.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a densidade da amostra porque o enunciado não fornece o volume total
de cada amostra (ou o volume do anel).