Determine os seguintes índices físicos para cada uma das cinco amostras de um solo, sabendo que a densidade (peso específico) dos sólidos (
) é
:
Amostra
Massa (g)
1.859
1.958
1.993
2.004
1.986
Umidade (%)
18,1
19,1
19,7
20,8
23,2
( 0,5 ponto) 0 índice de vazios.
| Amostra |
|
|
|
|
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| Massa (g) | 1.859 | 1.958 | 1.993 | 2.004 | 1.986 |
| Umidade (%) | 18,1 | 19,1 | 19,7 | 20,8 | 23,2 |
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que nos deram.
- Pedido: calcular o índice de vazios para cada uma das cinco amostras do solo.
- Dados fornecidos (peguei os números da tabela do enunciado):
- Densidade dos sólidos:
(interpreto isto como a densidade de partículas ). - Amostras (massa total e umidade):
- Amostra 1: massa
, umidade . - Amostra 2: massa
, umidade . - Amostra 3: massa
, umidade . - Amostra 4: massa
, umidade . - Amostra 5: massa
, umidade .
- Amostra 1: massa
- Densidade dos sólidos:
Observação importante (necessária antes de calcular): o índice de vazios exige conhecer o volume total da amostra
(ou a massa seca por volume — densidade seca
). Esse dado não está explícito na tabela. Sem
(ou
) não é possível obter numericamente o índice de vazios de forma única.
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessárias (explicadinho passo a passo, com significado das grandezas).
-
Umidade
: fração (em dezimal) de água em relação à massa seca: ondeé massa de água e é massa de sólidos (massa seca). Se a massa total medida é , então logoAquideve ser usado em forma decimal (por exemplo ). -
Volume dos sólidos
: é a massa seca dividida pela densidade de partículas: ondeé a densidade das partículas (no enunciado ). -
Índice de vazios
: razão entre volume de vazios e volume de sólidos : ondeé o volume total da amostra (somatório sólidos + vazios + água no espaço de vazios). -
Forma alternativa útil (se souber a densidade seca
em vez de ): Essa fórmula é prática: comconhecida encontra-se diretamente.
Resumo prático: para calcular
numericamente a partir das massas dadas é preciso conhecer o volume total da amostra
(ou, equivalentemente, a densidade seca
). Sem esse dado a resposta numérica é indeterminada.
Passo 3
O que falta e como prosseguir: decisão feita para seguir com um exemplo numérico
- Falta no enunciado o volume total de cada amostra
(ou a densidade seca ). Portanto, estritamente falando, não há um único conjunto de valores de que possa ser calculado a partir apenas de , e . - Para não te deixar na mão, vou mostrar como calcular passo a passo supondo uma hipótese muito comum em exercícios didáticos: a amostra foi recolhida em um anel de volume
(ou seja, cada amostra ocupa exatamente ). Vou explicitar essa hipótese: os valores numéricos abaixo são calculados assumindo . Se o volume real for outro, basta substituir e refazer as contas com os mesmos passos. - Procedimento que vou aplicar (um por amostra):
- Converter
para decimal: . - Calcular massa seca:
. - Calcular volume de sólidos:
com . - Calcular
com .
- Converter
Agora aplico isso em cada amostra, mostrando as contas.
Passo 4
Cálculos detalhados para cada amostra (assumindo
).
Amostra 1:
-
. - Massa seca:
- Volume de sólidos:
- Índice de vazios:
Amostra 2:
-
. - Massa seca:
- Volume de sólidos:
- Índice de vazios:
Amostra 3:
-
. - Massa seca:
- Volume de sólidos:
- Índice de vazios:
Amostra 4:
-
. - Massa seca:
- Volume de sólidos:
- Índice de vazios:
Amostra 5:
-
. - Massa seca:
- Volume de sólidos:
- Índice de vazios:
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo
- Os valores calculados acima são coerentes entre si (índices de vazios na faixa
a ), típicos de solos não muito compactados. - Lembre: se o volume real da amostra for diferente de
, os mudam conforme a fórmula ou, equivalentemente, . - Se tiveres o volume real ou a densidade seca
, manda aqui que eu recalculo rapidinho. Tu está indo bem — com paciência e passo a passo dá pra tirar qualquer prova!
Resposta
Amostra 1:
Amostra 2:
Amostra 3:
Amostra 4:
Amostra 5:
Amostra 2:
Amostra 3:
Amostra 4:
Amostra 5:
(Valores calculados assumindo volume total da amostra
. Se o volume real for outro, os valores devem ser recalculados conforme as fórmulas mostradas.)