Diante dos valores de umidades a seguir, de 5 (cinco) amostras que foram feitas, uma em sequência da outra, durante o ensaio de limite de plasticidade de um solo, responda:
a) ( 0,5 ponto) quais dessas umidades poderão ser levadas em consideração na determinação do limite de plasticidade desse solo? wy i w_{s}
b) ( 0,5 ponto) essas umidades são suficientes para a determinação do limite de plasticidade desse solo? Justifique sua resposta.
\mathbf{w 1}(\%) \mathbf{w 2}(\%) \mathbf{w 3}(\%) \mathbf{w 4}(\%) \mathbf{w 5}(\%)^{\prime}
37,64 30,88 31,25 34,66 34,36

Passo 1

O enunciado fornece cinco valores de umidade obtidos em amostras feitas em sequência durante o ensaio do limite de plasticidade. Os valores são:
w_1 = 37{,}64\%,\quad w_2 = 30{,}88\%,\quad w_3 = 31{,}25\%,\quad w_4 = 34{,}66\%,\quad w_5 = 34{,}36\%.
As perguntas são:
a) Quais dessas umidades poderão ser levadas em consideração na determinação do limite de plasticidade desse solo?
b) Essas umidades são suficientes para a determinação do limite de plasticidade? Justifique.

Passo 2

O que é o limite de plasticidade (LP) e como se determina (aula curta):
  • O limite de plasticidade é a umidade à qual o solo passa do estado plástico para o estado semiplástico (ou seja, o ponto em que fio rolado de solo de diâmetro padrão começa a se esfarelar).
  • Na prática, faz‑se o ensaio várias vezes (várias porções) e registra‑se a umidade de cada porção que apresenta o comportamento de limite plástico.
  • O valor final do LP normalmente é a média aritmética das determinações válidas (tipicamente se usam 3 ou mais determinações concordantes).
  • Critério prático comum para aceitar determinções como concordantes: diferenças pequenas entre valores, tipicamente da ordem de até cerca de 2 pontos percentuais de umidade (isto é uma referência prática — se houver norma da sua banca/escola, seguir a norma). Se houver dispersão maior, pode haver erro experimental ou heterogeneidade do ensaio e recomenda‑se repetir.

Passo 3

Vou comparar os valores entre si e verificar a variação absoluta entre medidas sucessivas (pegando os dados que o enunciado deu, conforme pedido):
Cálculo das diferenças sucessivas:
|w_1-w_2| = |37{,}64-30{,}88| = 6{,}76\%
|w_2-w_3| = |30{,}88-31{,}25| = 0{,}37\%
|w_3-w_4| = |31{,}25-34{,}66| = 3{,}41\%
|w_4-w_5| = |34{,}66-34{,}36| = 0{,}30\%

Passo 4

Interpretação dos resultados das diferenças (explicando como decidir o que aceitar):
  • Valores com diferenças muito pequenas entre si indicam reprodutibilidade do ensaio naquela faixa de umidade. Aqui temos dois pares com diferenças pequenas: (w_2,w_3) com diferença 0{,}37\% e (w_4,w_5) com diferença 0{,}30\%. Esses pares são internamente consistentes.
  • O valor w_1 apresenta grande diferença em relação a w_2 (diferença 6{,}76\%); portanto w_1 é um provável outlier experimental e não parece representar a mesma condição de LP das demais medições.
  • Há duas “bandas” de resultados: uma em torno de 31{,}0\% ( w_2,w_3) e outra em torno de 34{,}5\% ( w_4,w_5). A diferença entre as médias dessas bandas é grande (aprox. 3{,}4\%), maior que o critério prático de 2\% citado acima — isto indica falta de concordância global entre todas as medições.

Passo 5

Cálculo das médias parciais (para visualizar):
\overline{w_{2,3}} = \frac{30{,}88 + 31{,}25}{2} = 31{,}065\%\approx 31{,}07\%
\overline{w_{4,5}} = \frac{34{,}66 + 34{,}36}{2} = 34{,}51\%
Média das quatro (excluindo w_1):
\overline{w_{2,3,4,5}} = \frac{30{,}88 + 31{,}25 + 34{,}66 + 34{,}36}{4} = 32{,}7875\%\approx 32{,}79\%
Comentário didático: embora seja possível computar a média de todos os quatro valores não‑outlier, isso mascara a existência de duas populações distintas de resultados. O procedimento correto é aceitar como válidos apenas conjuntos de medidas que sejam concordantes entre si (idealmente pelo menos três determinações dentro do critério de repetibilidade).

Passo 6

Resposta direta às perguntas com justificativa (síntese didática e orientação prática):
a) Podem ser levadas em consideração como resultados potencialmente válidos as medidas que mostram boa repetibilidade interna: \,w_2=30{,}88\%,\;w_3=31{,}25\%,\;w_4=34{,}66\%,\;w_5=34{,}36\%. O valor \,w_1=37{,}64\% é um outlier e não deve ser considerado sem verificar erro experimental.
b) Essas quatro umidades (ou seja, os dois pares concordantes) NÃO são, em conjunto, suficientes para determinar de forma confiável o limite de plasticidade, porque não existe um conjunto de pelo menos três determinações concordantes entre si: os dados se agrupam em duas faixas diferentes ( \approx 31{,}07\% e \approx 34{,}51\%). Portanto é necessário repetir o ensaio (pelo menos mais uma ou duas determinações) até obter pelo menos três valores concordantes dentro do critério prático (por exemplo, dentro de \pm2\% ou outro critério da norma adotada). Só depois de obter 3 (ou mais) valores concordantes deve‑se calcular a média aritmética e tomar esse valor como o LP.

Resposta

a) w_2=30{,}88\%,\;w_3=31{,}25\%,\;w_4=34{,}66\%,\;w_5=34{,}36\% ( w_1=37{,}64\% é outlier e não deve ser considerado ).
b) Não. Não há pelo menos três determinações concordantes: os resultados formam duas faixas distintas ( \approx31{,}07\% e \approx34{,}51\%), logo é preciso repetir o ensaio até obter pelo menos três valores concordantes antes de calcular o limite de plasticidade.

Exercícios relacionados