Determine os seguintes índices físicos para cada uma das cinco amostras de um solo, sabendo que a densidade (peso específico) dos sólidos (
) é
:
Amostra
Massa (g)
1.859
1.958
1.993
2.004
1.986
Umidade (%)
18,1
19,1
19,7
20,8
23,2
( 0,5 ponto) Densidade aparente seca.
| Amostra |
|
|
|
|
|
| Massa (g) | 1.859 | 1.958 | 1.993 | 2.004 | 1.986 |
| Umidade (%) | 18,1 | 19,1 | 19,7 | 20,8 | 23,2 |
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede.
- Dados (peguei estes valores da tabela do enunciado):
- Amostra 1: massa
, umidade . - Amostra 2: massa
, umidade . - Amostra 3: massa
, umidade . - Amostra 4: massa
, umidade . - Amostra 5: massa
, umidade .
- Amostra 1: massa
- Também é dado o peso específico (densidade) dos sólidos:
.
O enunciado pede: calcular a densidade aparente seca (também chamada de densidade seca ou massa específica seca) para cada uma das cinco amostras.
Observação importante (necessária antes de calcular): para calcular numericamente a densidade aparente seca de uma amostra é imprescindível conhecer o volume total da amostra
(volume do solo “no estado” em que a massa foi medida). O enunciado não fornece explicitamente esse volume. Sem
não é possível obter um valor numérico único para
. Nos passos seguintes vou:
- explicar detalhadamente as fórmulas e o raciocínio (para você aprender e aplicar na prova);
- mostrar como calcular caso seja fornecido
; - e, para ilustrar, mostrar um exemplo numérico assumindo um volume de referência
(vou deixar explícito que isso é uma hipótese didática).
Passo 2
Definição e fórmulas fundamentais — o que é densidade aparente seca e como obtê‑la a partir dos dados.
- Definição: a densidade aparente seca
é a massa de sólidos por unidade de volume total, quando a amostra está seca:
onde:
-
é a massa dos sólidos secos (em gramas), -
é o volume total da amostra (em ). -
Relação entre massa total (úmida), massa de sólidos e umidade:
- A umidade
normalmente é dada em porcentagem calculada como
ondeé a massa de água e a massa dos sólidos secos. - Reescrevendo em forma decimal (usar
em decimal, por exemplo vira ):
portanto- Aqui
é a massa total úmida que o enunciado forneceu.
- A umidade
Assim, substituindo na definição de
, obtemos uma fórmula prática:
Todas as variáveis devem estar nas unidades consistentes:
em gramas,
em
,
como decimal (ex.:
). O resultado fica em
.
Passo 3
Explicação física adicional (quando e por que a densidade dos sólidos
aparece).
- A densidade dos grãos
(dada como ) é útil para relacionar volumes dos sólidos com suas massas:
onde
é o volume ocupado pelos sólidos. Mas para obter
precisamos do volume total
(que é
, com
volume de vazios). Sem informação sobre
ou sobre o grau de saturação/razão de vazios não é possível calcular
apenas com
e
. Portanto,
por si só não resolve o problema da falta de
.
- Relação útil, caso se conheça o void ratio
(razão de vazios): . Então
Mas sem
(ou sem
ou sem grau de saturação e volume de água) não dá para usar essa expressão numericamente.
Passo 4
Procedimento passo a passo para calcular numericamente
se o volume
for conhecido.
- Converter a umidade percentual em decimal:
- Calcular a massa dos sólidos:
- Dividir pela volume total conhecido
: - Expressar o resultado em
.
Vou fazer um exemplo numérico completo assumindo, só para ilustrar o procedimento (atenção: esta é uma hipótese didática — se na sua prova o volume for outro, substitua por esse volume):
Hipótese de exemplo:
.
Calculemos cada amostra usando a fórmula
com
em decimal:
-
Amostra 1:
, . Com: -
Amostra 2:
, . -
Amostra 3:
, . -
Amostra 4:
, . -
Amostra 5:
, .
Esses valores são os resultados numéricos que se obtêm se
. Se o volume for diferente, basta dividir cada
pelo valor real de
para obter
.
Passo 5
Resumo final e o que entregar na prova.
- Sem o volume total
de cada amostra não é possível fornecer os valores numéricos corretos solicitados pelo enunciado; é obrigatório conhecer para calcular . - Procedimento prático para a prova: calcular
(com em decimal) e depois . - Se porventura o enunciado da sua prova der um volume (por exemplo
ou outro), substitua e calcule exatamente como no exemplo acima.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a densidade aparente seca para cada amostra porque falta o volume total
de cada amostra.
Se for assumido (hipótese didática), então:
Se for assumido