Determine quais das seguintes integrais definidas convergem e quais divergem. Use o método de convergência que preferir.
(i)
Passo 1
Temos a integral imprópria . Esse exercício envolve integrais impróprias e técnicas de cálculo de integrais gaussianas; vamos precisar usar simetria de funções pares e integração por partes.
Passo 2
Observamos que a função é par, ou seja, . Portanto podemos escrever
Passo 3
Para verificar a convergência, note que decai superexponencialmente quando . Logo a integral converge por comparação com qualquer integral de potência decrescente (por exemplo, ).
Passo 4
Agora calculamos por integração por partes. Definimos