Determine quais das seguintes integrais definidas convergem e quais divergem. Use o método de convergência que preferir.
(n)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral definida
converge ou diverge. O conteúdo envolve integrais impróprias e critérios de convergência de funções trigonométricas.
Passo 2
Analisando a continuidade de no intervalo : os únicos pontos singulares de são , que não caem em . Portanto a integral é própria e necessariamente converge.
Passo 3
Para calcular a integral, usamos a primitiva de . Sabemos que
onde C é a constante de integração.
Passo 4
Agora avaliamos a integral definida nos limites de 0 a pi/4: