Defina subconjunto do conjunto dos números inteiros limitado superiormente. Defina máximo de um subconjunto de Z.

Passo 1

O exercício pede para definirmos dois conceitos na teoria de conjuntos ordenados: (1) o que significa um subconjunto de Z ser limitado superiormente e (2) o que é o máximo de um subconjunto de Z. Vamos usar conceitos de cota superior e de máximo em conjuntos ordenados.

Passo 2

Um subconjunto AsubseteqZ é chamado de limitado superiormente se existir um inteiro MinZ tal que para todo ain A a desigualdade a<= M vale. Esse M é chamado de cota superior de A.

Passo 3

Dado um subconjunto AsubseteqZ que é limitado superiormente, dizemos que um elemento min A é o máximo de A se para todo ain A tivermos a<= m. Isto é, o máximo é a menor das cotas superiores que pertence ao próprio conjunto.

Resposta

Um subconjunto AsubseteqZ é limitado superiormente se existe um inteiro MinZ tal que
forall ain A:;a<= M
O máximo de um subconjunto AsubseteqZ (quando existe) é um elemento min A que satisfaz
forall ain A:;a<= m,
ou seja, é a menor cota superior de A que pertence a A.

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