Defina subconjunto do conjunto dos números inteiros limitado superiormente. Defina máximo de um subconjunto de
.
Passo 1
O exercício pede para definirmos dois conceitos na teoria de conjuntos ordenados: (1) o que significa um subconjunto de
ser limitado superiormente e (2) o que é o máximo de um subconjunto de
. Vamos usar conceitos de cota superior e de máximo em conjuntos ordenados.
Passo 2
Um subconjunto
é chamado de limitado superiormente se existir um inteiro
tal que para todo
a desigualdade
vale. Esse
é chamado de cota superior de
.
Passo 3
Dado um subconjunto
que é limitado superiormente, dizemos que um elemento
é o máximo de
se para todo
tivermos
. Isto é, o máximo é a menor das cotas superiores que pertence ao próprio conjunto.
Resposta
Um subconjunto
é limitado superiormente se existe um inteiro
tal que
O máximo de um subconjunto
(quando existe) é um elemento
que satisfaz
ou seja, é a menor cota superior de
que pertence a
.