(Propriedade arquimediana para inteiros)* Prove que dados inteiros a e b, com b>a existe n in Z tal que n a>b

Passo 1

Temos inteiros a e b com b>a. Para provar que existe ninZ tal que n,a>b, vamos usar a divisão euclidiana, que é a base da propriedade arquimediana em Z.
Como tipicamente se exige divisor positivo na divisão euclidiana, assumimos a>0. Então existem únicos q,rinZ tais que
b = q,a + r, 0 <= r < a

Passo 2

Da expressão acima segue
b < q,a + a = (q+1),a

Passo 3

Basta então definir n = q+1. Como qinZ, temos ninZ e
n,a = (q+1),a > b

Resposta

Uma escolha válida é n = q + 1, onde q é o quociente da divisão de b por a.

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