(Propriedade arquimediana para inteiros)* Prove que dados inteiros a e b, com
existe
tal que
Passo 1
Temos inteiros
e
com
. Para provar que existe
tal que
, vamos usar a divisão euclidiana, que é a base da propriedade arquimediana em
.
Como tipicamente se exige divisor positivo na divisão euclidiana, assumimos . Então existem únicos
tais que
Como tipicamente se exige divisor positivo na divisão euclidiana, assumimos
Passo 2
Da expressão acima segue
Passo 3
Basta então definir
. Como
, temos
e
Resposta
Uma escolha válida é
, onde
é o quociente da divisão de
por
.