Determine quais das seguintes integrais definidas convergem e quais divergem. Use o método de convergência que preferir.
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral impropria de 0 a 1 de
. O conteúdo principal é análise de singularidade em integras impróprias, e vamos usar a expansão em série de Taylor de
perto de
e o teste da integral-p.
Passo 2
Para ver o que acontece em
, usamos a série de Taylor de
em torno de zero:
Passo 3
Então
Passo 4
Isso mostra que, quando
,
Passo 5
Como
é comparável a
e sabemos que
a integral original diverge pelo teste da integral-p (aqui
Resposta
A integral diverge.