Determine quais das seguintes integrais definidas convergem e quais divergem. Use o método de convergência que preferir.
§
§
Passo 1
Resumo do problema: queremos analisar a convergência da integral imprópria
. O conteúdo aqui é o estudo de integrais impróprias com singularidade interna: o integrando
explode em
. Por isso vamos dividir o intervalo em
e
.
Passo 2
Recordando a primitiva: sabemos que
.
Passo 3
Analisando a parte de
até
: seja
. Então
Passo 4
Analisando a parte de
até
: seja
. Então
Passo 5
Concluindo: como as duas partes do intervalo apresentam divergência (e ainda em sentidos opostos), a integral imprópria
diverge.
Resposta
A integral
diverge.