Determine se as seguintes integrais impróprias convergem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da integral imprópria
Este é um caso típico de integral do tipo
, em que
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, mas vamos confirmar calculando o valor via limite.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Para
vale
Aqui
, logo
Passo 4
Aplicando os limites de
a
obtemos
Tomando
:
portanto o valor diverge.
Resposta
A integral
diverge.