Prove que
, considerando partições em
sub-intervalos iguais, usando a fórmula
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando partições em
sub-intervalos iguais e a fórmula
O conteúdo aqui é a definição de integral de Riemann para funções contínuas e o uso de somatórios.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
partes iguais. Cada sub-intervalo tem comprimento
e os pontos da partição são
Passo 3
A soma de Riemann pelo ponto à direita em cada sub-intervalo é
Passo 4
Como
, temos
Logo
Passo 5
Substituindo a soma de quadrados,
obtemos
Passo 6
Como
é contínua em
, a integral é o limite de
quando
. Note que
Portanto